聊聊自造物理引擎

對遊戲開發者而言，應該滿熟悉物理引擎的使用，現今已經有不少優秀的物理引擎，有必要自造嗎？當然，可以有各種理由，像是《電玩物理學》中，就談到：「開發遊戲時需要用到某項物理知識時，就將其納入遊戲」、「通用物理引擎的效能可能還會比專用物理引擎差，因為後者是針對所要模擬的對象開發出來的」。

對我來說，是因為看到3D列印的同好，運用了粒子系統、彈簧、反向重力等物理模擬，將方形迷宮逐步展開為一棵樹，雖然我知道迷宮本身就是個樹狀結構，不過這樣的展示過程還是讓我驚奇不已。

之後該位同好又示範了更多物理引擎來做出各種有趣的迷宮，不禁讓我也想試著用OpenSCAD實現看看，畢竟OpenSCAD本身也有製作動畫的功能，問題在於他是用Processing搭配物理引擎做的，然而如果我想在OpenSCAD中玩，代表我須靠自己搞出基本的物理引擎，該入坑嗎？這坑感覺很深啊！

物理引擎的入門資源

在試著理解如何自造物理引擎的過程中，《電玩物理學》看似是個可參考的資源，不過，它比較像是概論，幫你複習一下電玩常用的力學基礎，談談剛體模擬時的積分模型、碰撞、旋轉、連接等，以及物理引擎的基本構成模組等，其中涉及不少公式的導證，然而，程式碼方面的輔助說明少了一些。

以我自造dotSCAD的經驗而言，理解公式的來源確實是必要的，不過我更想知道的是：以程式實現時該注意哪些細節？例如，力該如何表示？如何將力套用到一個物體？如果環境中有多個力的來源時，彼此之間該怎麼互動？如何分離力的計算與力的呈現等問題。

如果你同我一樣有著以上的疑問，《The Nature of Code》會是個比較合適的資源，可以在網路上免費閱讀或付費購買紙本，當中一到四章從力到粒子系統，都使用了範例逐步實現，第五章談到了如何使用物理引擎（Box2D）。

《The Nature of Code》是本2012年出版的書，範例使用Processing實現（也就是Java），不過，最近作者在YouTube錄製了〈The Nature of Code 2〉系列的影片，重新以p5.js（也就是Processing的JavaScript移植版）實現了原書的範例，如果想在網頁上展現一些物理模擬，是非常值得參考的資源。

物理模擬的基礎

在程式中進行物理模擬，自然要去接觸一些座標等計算，因而物理引擎會涉及一些圖學基礎，例如，座標系統的轉換、旋轉公式、向量計算等，這並不是為了繪圖，物理引擎往往是與呈現分離，你只是以物理引擎計算相關資料，取得結果之後，再以想要的方式呈現。

物理模擬可以從單一個物體開始，物體可以僅涉及「位置」、「速度」、「加速度」，這麼一來，就可以模擬簡單的物體移動。舉例來說，若物體是a，position是其位置，speed是速度，acceleration是加速度，那麼，下一個畫面的物體位置就是：

a.speed += a.acceleration
a.position += a.speed

用數值積分方式來解運動方程式是最基本的概念，上式是尤拉法（the Euler method），為最基本的積分方法，雖然不夠精確，容易有誤差，然而易於學習與實作，作為理解物體移動模擬是個不錯的開始，若想認識一下改良方式，可參考《電玩物理學》第七章〈即時模擬〉的內容。

由於速度與加速度都有方向，所以，speed、acceleration會以向量表示。因為向量有方向，而position也會以向量表示，因為常會需要從兩個物體的位置計算出法向量之類的需求，那麼，力呢？力有各式各樣的來源，我們可以設計為各個獨立的物件，而對於物體本身來說，我們可以提供一個applyForce方法，接受各種的力的物件。

因為物體本身只涉及position、speed，以及acceleration，而力要怎麼改變它們呢？根據牛頓第二定律F=M*A，其中F是力，A是加速度，M是代表質量的純量，F與A是向量，因此A=F/M，你的物體需要有質量屬性mass，applyForce若接受force，applyForce可以實現如下：

acceleration = force / mass;
a.acceleration += acceleration;

你可以多次呼叫applyForce，將各種力換算為加速度後累加，得到物體最後的加速度，之後就可以用來計算物體的位置，因此力的設計就可以獨立於物體之外，你可以將重力、摩擦力、彈力等獨立設計，或者使用多個物體來組成粒子系統，這些就是《The Nature of Code》一到四章在討論的內容。

碰撞偵測的基礎

《The Nature of Code》第五章之後，使用了物理引擎Box2D的Java實現，如果沒使用過物理引擎，這裡的內容，是可以對物理引擎的世界觀有個基本認識，而且很簡單地就獲得了物體碰撞偵測的功能，只不過到底來說，碰撞偵測是怎麼實現的呢？畢竟物體可能會有各式各樣的外形！

在〈How to Create a Custom Physics Engine〉的系列文件中，第一篇就談到碰撞偵測的基本原理（之後才談力的套用），最基本的就是軸對齊包圍盒（Axis-aligned Bounding Box，AABB）碰撞偵測，簡單來說，就是偵測矩形是否碰撞，這只要以矩形的最小邊與另一矩形的最大邊來進行判斷，就可以了。

問題在於AABB只能處理矩形，而且無法處理旋轉後的情況，這時就要認識分離軸理論（Separating Axis Theorem，SAT），也就是若能在兩個物體間，找到一條可分離兩者的直線，也就是分離軸，而且，這兩個物體之間沒有發生碰撞。

比較生動的比喻是，拿著光以各種角度照射兩個物體，如果有某個角度，光可以投射至牆上，表示兩個物體沒有重疊；換個方式來說，只要各種角度下，物體的影子投影至牆上都不重疊，就表示沒有碰撞，也就是說，這種情況下，就可以進一步套用AABB碰撞偵測。

問題就在於如何找到分離軸，每個角度都要找嗎？就電腦而言，物體的形狀是由頂點組成，將頂點連接就能組成了多邊形，我們可以把每個邊先當成分離軸，求得的法向量來當成投影軸，然後將投影軸上的影子邊界，以AABB碰撞偵測都檢查一遍，就可以了。

SAT的原理比較容易理解，然而缺點是多邊形物體的邊數若增加，效率就會下降，而且只能檢測凸多邊形（可以透過將凹多邊形分解為多個凸多邊形來解決）；如果想要看看如何透過程式碼來實現以上的概念，我們可以參考〈遊戲中的碰撞檢測〉，其中使用了JavaScript實現SAT。

更多的資源

認識物理引擎背後的實現原理，從中理解程式面上需要做的考量，以及各種方法的優缺點，其實是滿有趣的摸索過程，我們從中也可以累積閱讀開放原始碼物理引擎的基礎能力。

如果你也曾經想要試著自造物理引擎，然而不得其門而入，可以從以上所談及的資源與觀念來試著入門，若需要更多的學習資源，可以參考〈Game physics from scratch〉，當中還有十幾篇文件。