陣列程式設計

想使用Python來處理大量資料，往往會建議使用NumPy，只不過一直以來，我僅將NumPy當成是純粹的程式庫。

它有許多基於陣列的操作，然而，我也只當成更方便的list版本，寫程式時，能直接使用NumPy陣列處理，就以陣列來處理，如果不行時，就透過迴圈處理，而這樣漫不經心又缺乏系統性的消化與整理，很容易沒多久就將NumPy的使用方式，忘得一乾二淨。

由於先前一段日子我都在玩電腦繪圖相關的東西，像是OpenSCAD、p5.js，當繪圖玩到某個程度之後，結合圖學的相關理論會是必要的，而且，我漸漸習慣優先以向量、矩陣來思考，像是OpenSCAD、p5.js等繪圖相關的語言或程式庫，在使用向量與矩陣來實作程式方面，也提供了很大的支援。

有天我突然想到，NumPy既然提供那麼多的向量與矩陣支援，是否也是希望：開發者優先以向量及矩陣來思考？

我試著從這方面來搜尋相關文件進行探索，確實地，NumPy被視為支持陣列程式設計的工具，陣列程式設計指的是，要對個別純量（scalar）的操作，轉換為向量、矩陣、高階陣列的處理。

白話來說，不能只用程式設計者的角度來使用它，要轉換一下看待資料的方式、處理資料時的角度──試著轉換自己為數學家、科學家、物理學家等角色，如果你不懂任何程式語言的情況下，會如何看待與處理資料？

從不使用迴圈開始

身為一個開發者，特別是從命令式（imperative）語言開始學習的人來說，面對重複進行的工作，我們很容易就想到透過迴圈實現。

例如，現在有一組數字，你要怎麼全部都加上10呢？若是採用命令式（Imperative）典範的寫法，基本上會是：

nums = [1, 2, 3]
for i in range(len(nums)):
nums[i] += 10

如果想要一些函數式（Functional）的概念，或許你會使用for comprehension，也就是[n + 10 for n in nums]，然而不管是命令式或函數式，很大程度上，都是從程式設計者的角度──從程式流程設計的角度來表現想法，畢竟for comprehension本質上也是一種重複執行的概念，或許你會說，使用遞迴函式封裝起來呢？

例如，Python有個map函式，我們可以撰寫map(lambda n: n + 10, nums1)來得到結果。然而，雖然沒有for了，不過，你還是必須使用lambda，這是程式設計上一級函式的概念，這些對表達想法有幫助嗎？

更進一步地，無論是命令式或是函數式，在處理資料時，都是個別地對nums的每個元素進行處理，而不是將nums當成一個整體來看待。

如果我們使用NumPy的話，若nums=np.array([1,2,3])，nums+10就會是想要的結果，而且，從程式設計者的角度來看，nums是數字組成的陣列，怎麼可以直接加上一個純量呢？然而，換個角度來想，如果不懂程式設計，要對這組數字進行相同的操作，直接加10，在表達上其實就足夠了。

有些介紹NumPy的文件會提到：非到最後關頭，別使用迴圈，而且，當中多半會從效能的角度，說明這麼做的好處（NumPy的陣列操作，在底層是C的實現），只不過，這感覺會與函數式設計的概念重疊。

確實地，如果我們單純將[1,2,3]視為一組數字，那就只是filter、map、reduce層次的概念，然而，如果[1,2,3]代表的是向量呢？例如，表示三維空間中的一個方向？

不單是迴圈的問題

在陣列程式設計中，一組數字不見得就是一組數字，進一步地，還可以用向量的角度來思考，這麼一來，就可以對它進行向量縮放、相加、點積、叉積等運算。

例如，在NumPy當中，v1=np.array([1,2,3])，而且v2=np.array([4,5,6])的話，此時，我們就可以用v1*2、v1+v2、np.dot(v1,v2)、np.cross(v1,v2)，來實現相關的處理。

進一步地，一組數字也可以是個矩陣，可以進行矩陣相乘，像是在NumPy中，若m1、m2是代表矩陣的二維陣列，我們就可以使用m1@m2來進行矩陣相乘。

在使用NumPy這類支援陣列程式設計的工具，你必須要思考一下資料的架構方式，從個別的資料中整理出一組一組的資料，之後，讓一組資料能以相同方式來操作、轉換為另一組資料，至於如何整理資料，是在動手寫程式之前就要做的，接著，才是套用NumPy來處理，如此才能發揮出NumPy真正的效用。

如果你拿到的本身就是一組資料，可能會意識到必須這麼做，那麼，我們來看看一個有趣的需求：底下的程式，可以在文字模式中顯示謝爾賓斯基三角形：

for i in range(32):
for j in range(32):
print('■' if i & j == 0 else '　', end = '')
print()

這看來只是輸出黑或白的問題，要如何轉換，才能將需求看成是資料處理？或具體來說，如何在NumPy中以陣列運算實現需求？

此時，我們可以先用tri=np.arange(32** 2).reshape(n n)建立32x32的二維陣列，接著，將陣列中的每個元素換為'■'或'　'字元，然而，在轉換字元時，也要限制不可使用迴圈、for comprehension，或map之類的技術！

NumPy有個frompyfunc可以接受函式，該函式只需要關切陣列中個別元素如何處理，frompyfunc傳回的函式，可以對整個NumPy陣列進行運算，在NumPy中，這稱為向量化，例如：

def bw_symbol(elem, n):
i = elem // n; j = elem % n
return '■' if i & j == 0 else '　'
bw_symbol = np.frompyfunc(bw_symbol, 2, 1)

接著bw_symbol(tri,n)的結果，就是'■'或'　'字元組成的二維陣列了，後續的任務是將每一列組合為字串，接著逐行顯示字串，這兩個任務也可以透過NumPy，以整組資料的方式處理，你可以試著實現看看，或者參考〈NumPy的Universal函式〉的程式碼。

以陣列為中心

在使用NumPy時，不以陣列為中心，基本上也能實現需求，開發者在撰寫程式上也比較自由，充其量就是效能差了些，然而，這會失去許多重新思考資料處理方式的機會，也會失去認識更多NumPy的可能性。

以陣列為中心來使用NumPy，是在心智模型加上很強的限制，如此一來，你需要花費更多的心思來分析資料，構思每一組資料的輸入與輸出，卻也能從中進一步地認識資料的本質，以及NumPy中許多技術，像是資料結構或函式等，為何要如此設計的原因！