掌握Haskell型態類別

如果想認真地學習Haskell，從中直接體會純函數式語言的種種概念，最難的也許不是不可變動、代數資料型態等的掌握，而是搞清楚它的型態（type）吧！

面對Haskell時，無論是誰應該都會發現，我們對型態的考量往往不夠周詳，因為在Haskell要能編譯成功本身就是件難事，因此有「編譯過了！交貨！（It Compiles! Ship it!）」的笑話。

哪類值？哪類型態？

例如，Haskell中寫下的10會是什麼型態呢？Int？不一定！有時試著檢驗10這類型態，會發現編譯器推論出來的型態是Num？Int具體而言，是data關鍵字定義的型態，10、20等整數值，屬於Int這一類的值（category of values）；Num具體而言，是class定義的型態類別（typeclass），Int、Float等型態，都是Num這一類型態（class of types），型態類別是用來定義一組行為，因此可以將型態類別理解為「行為」的分類。

由於category、class往往會譯為「類」、「類別」等，再加上支援物件導向的程式語言，又往往有class關鍵字，許多人面對Haskell的data、class就被混淆了。

category與class其實是數學上的概念區別，前者是代表一組值（a collection of values），後者代表一組集合（a collection of sets）。例如，Int代表一組整數值，Num代表一組型態（像是Int、Float）。簡單來說，Haskell看待型態的方式有兩種，一類（category）的值具有特定「結構」，另一類（class）的型態具有特定「行為」的型態。

Haskell編譯器可根據程式的前後文，推斷出值或運算式的合適型態，在可行的情況下，會試著推斷出值需要有什麼行為，找出對應的型態類別作為值的型態，以便取得運算時在型態上的彈性。如果想自行標註型態，也建議優先考量型態類別。

Haskell型態類別 vs. Java介面？

在Haskell中定義型態類別時，主要是透過class定義型態類別名稱，以及一組函式簽署（包含函式名稱、參數型態、傳回型態等），代數型態可以透過instance實作指定的型態類別。這感覺很像Java中使用interface定義介面，透過implements實作指定的介面，確實也有不少開發者，會以這種方式來過渡Java的經驗，以理解Haskell的型態類別。

雖然這不乏是個過渡語言經驗的聯想方式，但要小心的是，Java是支援物件導向的語言，interface是用來實現次型態多型（subtype polymorphism），編譯時期只檢查傳入的物件是否實作指定介面，執行時期則是視物件實際型態，動態呼叫對應的方法。

然而，Haskell沒有物件的觀念，沒有次型態多型，例如，若某函式要求傳入的引數，必須具有Eq行為，編譯時期就會依值的型態，選定對應的instance實作，這聽來像是重載（overload）？是的！型態類別所實現的其實是特定多型（ad hoc polymorphism），讓同一個函式，可以因不同型態而有各異的實作（可參考先前專欄〈思考Haskell的多型〉）。

因為代數資料型態只定義值的結構，怎麼利用結構，則是取得值的開發者各自實現（參考〈模式比對與多型〉）。如果發現多個型態都實現了類似的一組函式，我們可以將這組抽取出來、定義為型態類別F，然後，既有的函式就直接重構為型態類別F的實作。

接下來，在後續的開發中，若發現有多個型態都基於型態類別F，實現了類似的另一組函式，此時，我們可以將這組函式抽取出來定義為型態類別A，由於這些函式都要有F的行為，因此，新的型態類別必須以=>約束具有F的行為。

這過程就與interface有根本性不同了，因為=>並不是繼承而是約束。如果有某個型態在某地方實現了F，你可以在任何地方實現A，然而如果是interface，你必須在同一個類別實作F與A。

別從抽象理解抽象

Haskell中有些簡單的型態類別，像是規範相等性的Eq、順序行為的Ord、列舉行為的Enum等，它們的行為容易理解，相關函式的宣告也不複雜，常作為型態類別入門介紹的對象；然而，有些高階的型態類別常讓許多開發者卡住，像是Functor、Applicative、Monad、Foldable等。

這一方面是因為Haskell的函式，天生就是柯里化函式（curried function），連續的單參數型態宣告，再加上實際型態未定的型態參數（type variable），容易在視覺上妨礙理解。

另一方面，則與方才談到從F到A的過程有關。因為流程的抽象會經由抽取再抽取，從而構成看似高深莫測的型態類別，所以，有不少初學者認為這些行為難以理解。就某些程度而言，這是因為未先觀察具體實作，試圖直接從抽象去理解行為，才會造成這種誤會。

舉例來說，以下是Functor型態類別的定義，其中f、a、b都是型態參數，如果沒看過未抽取抽象前的多個函式，應該很難理解fmap是什麼吧！

class Functor f where
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

然而，初學Haskell，一定會談到map函式吧！map (+10) [1,2,3]會是[11,12,13]，map可以指定a->b的函式，將元素型態為a的List，對應至另一個元素型態為b的List，也就是[a]->[b]，如果自己定義map函式，你的map函式宣告會是(a -> b) -> [a] -> [b]。

如果要你定義一個maybeMap函式，可以指定a->b的函式，將Just 10對應至Just "10"呢？最後你實現的maybeMap函式，函式宣告就會是(a -> b) -> Maybe a -> Maybe b。

嗯？你可能發現有兩個類似的函式宣告，差別在於一個使用了[]（也就是List型態），一個使用了Maybe。這表示型態可以參數化，最後抽取出來的就是(a -> b) -> f a -> f b，其中的f，可以是[]或Maybe等型態。

也就是說，如果你曾試著自行實作，將f a映射至f b，那麼，就有可能是在實現Functor的行為，這時就可以考慮讓你的f型態作為Functor的實例。

因此，別再試著從f (a -> b) -> f a -> f b去理解Applicative，或者從m a -> (a -> m b) -> m b等去理解Monad，而應該試著去觀察重複、抽取重複，知道那些抽象行為定義前，是為了因應什麼樣的情境！

map/filter/reduce

無論是命令式語言中要談函數式，或純函數式語言，List結構的map/filter/reduce經常被拿來作為入門的範例，如方才談到的，map實現的就是Functor的行為，reduce呢？reduce行為在Haskell常命名為fold，但是，可以折疊運算的對象並不限於List。例如，你也可以折疊一棵樹，若節點都是數字，你可以用折疊的概念來取得各節點數字的加總。

不難想像的，Haskell就有Foldable型態類別，而List是Foldable的實例之一，那麼filter呢？可以過濾運算的對象，不限於List，例如，也可以過濾樹的節點，而Haskell有些套件，確實也提供了Filterable型態類別！

記得！通常data定義了特定結構屬於哪一類（category），class則是定義特定行為屬於哪一類（class），別一味地從interface去理解型態類別，重點在於觀察重複、抽取行為，而不是那些神祕的函式型態宣告！