實現差別生長演算

在生成藝術當中，仿生是個熱門主題，也就是透過程式來模擬生物行為，從而構成自然界可見的一些美妙圖案，先前我在專欄〈淺談反應擴散系統〉談過的圖靈紋，就是以反應擴散系統進行模擬而得，文中談到《A-Life 使用Python實作人工生命模型》，該書也還有著其他仿生的演算方案可以參考。

不過，我會去研究圖靈紋如何生成，其實是看到了類似圖靈紋的圖案，該圖案是從一條線開始，不斷地扭曲並適時地增加線上的點，點與點之間不會重疊、不會相距太遠、線段之間也不會交錯，最終構成了類似圖靈紋的圖案，而且仍然是一條線，我們可以想像最後形成像是腸道蜿蜒的樣子。

許多生成藝術創作者，將這個過程稱為差別生長（Differential Growth），不過，單就差別成長這個名詞而言，主要是生物或醫學領域研究的對象，基本上是指生物組織各部位會以不同速率成長，影響成長速率的因素很多，從這點來看，反應擴散系統也是一種模擬差別成長的方式。

仿生的差別生長

相較於反應擴散系統是基於粒子的擴散與反應，生成藝術創作者所謂的差別生長，目前我找到的最早資料，是2015年左右以Floraform生成設計系統模擬介紹的文件，後續介紹差別生長演算的文件，多是基於〈SHEPHERDING RANDOM GROWTH〉提出的要素為基礎，這些要素包含：節點與邊、邊的切分時機、新增節點、節點間的引力、斥力。

前面幾個要素容易理解，節點相連之後構成邊，邊的切分時機可以是隨機選取一個邊，或者走訪每個邊，看看邊的長度是否適合切分，若適合、就新增節點，但問題在於引力、斥力如何實現？必須結合物理、化學或生物之類的相關理論或模型，才會看來具有仿生的效果，這是實現差別生長前的一大難題。

群聚演算

談到引力，很容易想到萬有引力，但節點之間還有斥力，而這就會聯想到磁力。實際上，磁力有引力與斥力之分，隨機地給予節點引力或斥力，也可以構成有趣的圖案，發展過程像是活的生物行為，實體世界也能模擬出來，有興趣的人可以參考〈The behaviour of ball bearings〉中的電擊影片。

問題在於點與點間不能重疊，又不能相離太遠，也就是說，每個節點會同時具有引力、斥力，從這點來看，力的模擬方面比較像是可拉開、可壓縮的彈簧，能分別以拉力與彈力來模擬引力與斥力。

不過，仿生方面的演算最麻煩的，在於如何簡化模型（例如簡化力的模型）以及選擇適當的參數值，往往參數值之間構成微妙平衡，才會呈現仿生的圖案。為了有實際的程式可以參考，我後來找到了〈Differential line growth with Processing〉，其中談到的群聚演算，與生物行為模擬有直接的相關。

所謂的群聚演算，最初由Craig Reynolds在1986年於〈Flocks, Herds, and Schools: A Distributed Behavioral Model〉提出，他實作了Boids程式，用以模擬羊、鳥等個體決策下會展現出何種群聚行為，而在維基百科的〈Boids〉，我們可以看到其中基本要素，包含了區隔（separation）、凝聚（cohesion），以及對齊（alignment）等指向力（steer）。

「區隔」容易理解，是避免彼此過於擁擠的指向力，相當於差別生長的斥力，「凝聚」是個體往鄰近群體移動的指向力，就像羊會選鄰近的羊群靠攏，「對齊」是找出領頭羊的指向力，這決定了各個羊群的行動方向，因此，「凝聚」與「對齊」相當於差別生成的引力。

《The Nature of Code》作者Daniel Shiffman在〈Flocking〉實現了Processing的Boids程式，可以在畫面中以滑鼠點選新增個體，新個體會朝最接近的群體靠攏，整個畫面就如多個羊群的移動模式。

實作差別生長

因為力有方向及大小，實作時，如果以向量來表現會是比較容易處理的做法，在〈Flocking〉與〈Differential line growth with Processing〉的實作中，就都是基於Processing的PVector來實現。

由於個體行為彼此獨立，每個節點會封裝計算指向力的相關資料，以及各自的位置、速度與加速度（這三者都是以向量表示），因為牛頓第二定律的力公式是F=ma，若質量m為1，那麼，力F的套用就是直接與加速度a相加減，也就是簡化為向量的加減，這部分可以參考〈力的建模〉。

由於許多節點參與模擬，勢必要有系統來管理、協調節點，例如選擇邊的選擇、切分、節點生成等，以及何時該更新整個系統，這就是粒子系統，在〈粒子系統〉中，我談到粒子系統的概念與實現方式，而就〈Differential line growth with Processing〉的實作來說，Node類別代表各自獨立的粒子，DifferentialLine則是粒子系統的角色。

在〈Differential line growth with Processing〉中，節點的凝聚指向力（引力）是朝向兩個鄰居節點的位置中點，這會令圖案構成彎曲，節點的區隔指向力來自與其他節點間的距離，任兩個粒子距離小於指定的值，就會產生區隔指向力，而且區隔指向力會累加，這就使得粒子不會重疊，粒子與粒子間的邊也不會交錯。

在計算區隔指向力的累加時，有個必須考量的效率議題，因為必須計算任意兩個節點的區隔指向力，直覺的實現方式下，有n個節點就會需要n*n次的計算，然而節點會越來越多，若成長到一千個節點，就會需要一百萬次計算。

所幸的是，B對A產生區隔指向力，其實，相對地也是A對B產生的區隔指向力，只是方向反了而已，因此計算出B對A的區隔指向力時，直接將向量反向，就是A對B的區隔指向力，以迴圈實作時，內層迴圈會次數會遞減，如果以這種方式實現，只需要n(n+1)/2次計算，也就是若成長到一千個粒子，只會需要五十萬次左右的計算。

差別生長的多樣性

〈Differential line growth with Processing〉的實作雖然運用了群聚演算，但這裡做了簡化，沒有實現對齊指向力，因為沒有領頭羊的效果，最後展開的圖案外圍大致上都會形成圓形，若加入領頭羊的效果，或許會展開不同的樣貌，透過雜訊（例如Perlin）來干擾力道或速度，這也是展現不同樣貌的一種方式。

最後在繪製圖形方面，可以選擇繪製線段，或者將全部的線連成多邊形來展現，若選擇繪製線段，可以在每一次影格繪製時不消除背景，這會形成線段漸變的效果，也可以選擇在每個影格時，於不同高度（z方向）繪製線段，這就構成了3D模型。

為了能夠更進一步第掌握差別線段生長的演算，我試著將〈Differential line growth with Processing〉的範例，重構為p5.js的版本，並且將Node與DifferentialLine的職責重新分配了一下，應該有助於理解如何實作，有興趣可以進一步參考〈Differential line growth with p5.js〉。