IT自救術－原來，處理器只是「模擬器」

請再次複習「超越工程學」。一般工科的大學生在學電腦科學的「邏輯設計」時，應該已經得知這樣的推理過程了：

● 可以用「數位電路」模擬「邏輯運算」
● 可以用「邏輯運算」模擬「數學運算」
● 可以用「數學運算」模擬「各種可能的演算應用」，像是「影片播放」、「3D特效」等等

所以，整個「數位邏輯」的課程都在教這些事情（用這個模擬那個）的細節（方法和原理）。因為「魔鬼都在細節裡面」，所以這課程還不太容易懂。但是，就難度而言，其實數位邏輯的內容已經算是蠻簡單的（和傳統的類比電路相比，數位電路起碼不會太虛無縹緲）。而現代處理器的原理，其實就是這種「模擬器」的本質而已。幸好，我們不是學生，不用管這些細節。

這期，我們將要研究怎樣做出一個「不用考慮進位的加法器」和「考慮進位的加法器」的方法──用上期教的邏輯閘來模擬就可以了。

位元的定義
為了避免讀者不清楚專有名詞而導致誤解內容，這期先簡單定義一些單位。

位元：俗稱bit，是2進位世界中用來表示資料的最小單位。通常1位元（或是1-bit）只能表示兩種狀態中的一種：0或1。

位元組：俗稱byte，因為bit單位真的太小，所以通常以1-byte = 8-bit來表示資料。雖然這並非「一定」，你也可以說1-byte = 4-bit，但這種用法因為太罕見，所以目前大家都以1-byte = 8-bit作為資料容量的基本單位。

字組：俗稱word，請注意這個word不是Microsoft Word那文書處理軟體，這word和bit、byte類似，也是電腦內部常用來計算資料容量的一種單位。雖然通常1-byte = 8-bit，但是處理器一次可以處理多個byte的資料，所以就有人發明了word這樣的單位。早期所謂的「16-bit處理器」，像是8086、80286，它們的1-word就等於16-bit（2-byte），現代32-bit處理器，像是早期的Pentium、Pentium II……，一直到早期的Pentium 4，它們的1-word卻又等於32-bit。到了近代的Core 2系列，AMD的Athlon 64系列處理器，1-word又等於64-bit了。

總之，word一般而言是指「處理器一次所能處理的最大資料寬度」，所以會因處理器而異。

有時候還有所謂的double word（DW）、quad word（QW），就是更寬的資料寬度，這些都是用來描述存資料用的單位。

目前我們把心力集中在「位元」即可。

只能處理兩個2進位數字相加的半加器
把單位的概念記住之後，現在我們來研究「加法器」。在2進位世界裡面，一個位數就是一個位元，一個bit，0或1。

要設計2進位數字的加法器，上期講過，假設用A和B代表輸入，S表示結果（sum，和），C表示進位（carry），那我們可以做出一張表格：



這張表格稱為真值表。用這真值表可以設計出加法器。

這裡要介紹的這種加法器，其實在數位邏輯課程裡面有個特別的名字，稱為「半加器」。稱為半加器的原因是：它會產生進位，但在「加的動作」部分，它只能做兩個1位元相加，還沒有考慮應該加進去的，從較低位元部分傳過來的「進位」。

這部分，我們就跳過「原理」而直接給你結論。如果各位學過數位邏輯，從上面這張真值表可以得到下列邏輯運算式：

S = A’B + AB’
C = AB

其中，這裡的加號（+）代表的是數位邏輯的OR（A+B其實是A OR B的意思），省略的乘號則是代表數位邏輯的AND（AB其實是A AND B的意思）。而A’或是B’，則表示NOT（反相）的意思（A’就是NOT A）。根據這運算式和上期教過的邏輯閘，我們可以畫出半加器的電路圖：



但是，其中的「A’B + AB’」這個算式，因為常用且常見，所以在數位邏輯中發明了一個符號來代表，稱為XOR（中文稱為「互斥或」）。「當輸入不相同時結果為1」，符號則寫作⊕。

所以，導入XOR的概念，半加器可以簡化如圖：

可以做三個2進位數字相加的全加器
但是，人類的算術就是得考慮進位，所以半加器通常只是用來「練習」罷了，用處很小。要設計處理器，我們得從設計「全加器」入手。

請參考全加器的真值表：



然後，我們可以得到算式為，S = A’B’Cin +A’BCin’+AB’Cin’+ABCin。經過適當的簡化，恰好變成S =（A ⊕ B）⊕ Cin。至於進位的部分，則可以得到Cout = AB + BCin + CinA。這部分，我也沒仔細講解，因為我想那也不是很有趣的部分，也真的需要數位邏輯的基礎。總之，聰明人已經找到了「學理上的基礎」證明了算式是正確的。

漣波進位加法器
做出一個位元的全加器以後，事情就好辦了。

如果把全加器連結起來，某種程度上是很省事的。只要我們夠努力的連接，我們可以得到漣波加法器（ripple adder）。稱之為「漣波」，是因為你得從低位元運算到高位元，一個位元算完，再算下一個，有效，但是很慢！這種運算行為，有點像是漣漪的擴散，所以稱為漣波進位加法器。不過，說老實話，人類的算術不也是從低位到高位，慢慢的算上去？除了心算的天才，一般人也都只是這樣算術的吧！

但是，老實說，才沒有哪個處理器現在還用這種原始的想法去做加法器哩！這只是用來做教學的簡單範例。如果你真的去學數位邏輯，書裡面大概都會提到，工程師還發明了運算速度更快的設計，像是「carry look-ahead adder」這樣的設計。

硬體工程師成天想的就是這些。

先有個原始構想，設計線路，然後發現線路不夠快不夠好，於是想辦法調整、改進（當然，也有可能是先出貨，然後在新產品上做調整）。

「真正理解」並「時時回想」
好的，如果各位真的對設計處理器有興趣，各位可以去買一些數位邏輯的教科書來看看。我的簡單硬體教學，大致就講到這邊。總之，結論就是：用數位邏輯設計，就可以設計出各種我們需要的運算線路，達成各種運算目的。

在本期的最後，又要建議各位，學習東西的時候，時時刻刻要休息一下。幹麼呢？停下來，回想一下，「關於過往的學習，是否能夠『連貫』？」

順序來看，半導體開關可以用來製造邏輯閘，邏輯閘可以用來模擬邏輯運算，邏輯運算可以用來模擬數學運算，數學運算用來進行各種演算，這其實是人類跌跌撞撞，摸索出來的設計處理器最佳途徑。過程中，人類曾經想要做出以10進位為基礎的機械計算器（差分機？分析機），在嘗試過各種可能後，才找到這些方法的。再以硬體而言，早期的硬體效率不高，後來才漸漸研究出各種最佳化的方法，現代處理器才會這麼複雜。因為硬體設計師永遠還得找「更好的設計」，試圖把中間隱藏的「延遲」給移掉，硬體工程師想破了頭，「白頭搔更短，渾欲不勝簪」，就是因為他們一直找途徑設計更快、更有效的線路。

對我而言，我以前在學這些東西時，老實說，我是學得很心虛的。

為何心虛？因為，當時我學數位邏輯……為甚麼學？不是很懂。當時學電子電路學，學邏輯閘，為甚麼需要學？不太明白。整體而言，我的心得是：不管你學哪一種學問，中途停下來，問問自己知不知道這東西在你學習系統中的「綱要和定位」，是很有必要的。搞清楚這件事，你才能豁然開朗，「喔，原來數位邏輯的學習必要，是因為：我們不可能製造（真的）會做加法的機器，但我們可以做出會做邏輯運算的機器。這樣的話，我們就可以用邏輯運算器模擬加法了。」

可惜，這些我當時都不太懂。

本期結語：人工智慧是多麼的難以實作啊！
最後，我想再次說明，人工智慧為何難以實作。

其實，人腦和電腦，某種程度雖然有點類似，但那僅只於，我們設計電腦（處理器），只是用來模擬人類的某些運算罷了。倒不是人類不想設計更具人工智慧的電腦，而是……人類根本就沒法發明出那種東西。

想想，連一個簡單的加法，到現在為止，人類都還只是用「邏輯運算」去模擬的，各位以為處理器真的「理解」加法？沒有的，各位想多了。

所以，人工智慧的困難在於，一般人的想像是：也許有一天人類真的會發明出類似人腦的機構。事實上，這很困難，目前的人工智慧和一般人的想像差很多。很多所謂的人工智慧，事實上只是複雜的「知識庫」，用查詢的方式，或是用複雜的程式來幫助人們做決定。離我們想像的，那種好萊塢式的人工智慧，我想至少有十億七千里的距離。

如果你覺得電腦很笨？不，你太看得起它了，它只是個機器罷了，而且它的運作原理比你想像的還更原始多了。如果想要它有智慧，充其量那只是某些人設計的複雜程式而已。所以，放心，天網不會射飛彈到你家，但是恐怖份子就不一定了。