巧用NumPy索引

目前，NumPy的陣列提供了與Python內建的list相同的索引方式，這一方面，是為了幫助Python開發者，使其容易切入NumPy陣列的使用，另一方面，是因為總有必須以索引存取元素的需求。

然而，在可能的情況下，開發者仍應逐步從list的使用習慣，轉變為NumPy陣列的處理風格。

這類轉換的出發點是，避免以個別索引方式取出個別元素，因為個別索引時，NumPy陣列甚至會比Python的list來得慢，開發者應試著觀察陣列元素是否能畫分為連續範圍來處理，舉例來說，若a是NumPy陣列，採取a[2:3]這類指定索引範圍的操作，而對於大範圍的操作而言，就有機會比list來得快速。

這跟底層的實作有關，例如，NumPy陣列有View的概念，指定索引範圍的操作所傳回的NumPy陣列，並不會逐一複製元素參考，而會是針對原陣列的一個觀點，修改新陣列，同時，來源陣列也會被修改。

純Python中會使用巢狀list，來建立多維陣列，若a是個Python二維陣列，此時，我們可以用a[0][1:4]來取得第0列的索引1到3之元素，若a是NumPy二維陣列，雖然也可以使用同樣的方式，不過，我建議改用a[0,1:4]的寫法，結果雖然相同，卻會有較好的效能。

這是因為a[0,1:4]並不是a[0][1:4]的簡便寫法。a[0][1:4]是取得a[0]後，再依索引範圍取得結果陣列，a[0,1:4]則是計算軸0方向的索引0，與軸1方向的索引範圍1到3交叉的部份，也就是計算出叉積的結果。

因此，a[0][1]雖然也可以寫為a[0,1]，兩者結果相同，意義卻不同，a[0,1]是指軸0方向索引0與軸1方向索引1的叉積。逗號分隔的寫法可以推廣至更多維的陣列，每個逗號間的範圍寫法，與list相同，至於逗號間的順序，是依軸0、1、2等來安排，類似地，a[0,1]的範圍寫法會建立View，而不是逐一複製元素參考。

強大的索引陣列

NumPy的陣列不單只能以數字作為索引，還可以接受陣列作為索引。

例如，若a是個NumPy陣列，a會一次取得a中索引0、1、4的元素，建立新NumPy陣列之後傳回，因為並非連續範圍，所以，這種方式不會建立View，修改傳回的陣列，並不會對原本的陣列造成影響。

進一步地，索引陣列也可以是布林值組成，例如若a長度為3，a傳回的陣列，只會包含True對應的索引元素，也就是說，這可以用來實作濾元素之類的任務，例如a[a>3]，取得的陣列只會包含a中元素值大於3的部份。

這也是NumPy本身沒有內建filter這類函式的原因，有趣的是，NumPy中倒是有個where函式，例如，就a[a>3]而言，也可以寫為a[where(a>3)]，嗯？何必多此一舉加個where呢？因為，where函式真正的作用，其實並不是過濾元素，而是依指定條件轉換元素值。

例如，若a包含元素1,2,4,5，where(a>3,a,a*10)會將a中大於3的元素保留不變，而小於等於3的部份乘以10，結果陣列會包含10,20,4,5。

道理很簡單，where的第一個參數接受布林陣列，如果元素是True，會選擇第二個參數指定陣列對應位置的值，否則會選擇第三個參數指定陣列對應位置的值。

如果只指定where的第一個參數，就只會傳回True元素的索引數字，也就是where(a>3)結果會是[2,3]，a[where(a>3)]就等於a，也就相當於過濾出a>3的部份而得到[4,5]。

指定多維索引陣列

無論是指定使用數字或是布林值，索引陣列的指定都可以應用至更高的維度，在多個索引陣列之間使用逗號區隔，表示軸的分隔。

例如，若有個二維陣列a，我們想取得索引a[0][0]、a[1][3]、a[4][4]，在軸0方向上，各索引須為[0,1,4]，而在軸1方向上，各索引須為[0,3,4]，也就是，以a的方式來指定。

由於方才談到的範圍指定方式，像是a[0,1:4]，也是以逗號來區隔，為了避免混淆，指定多個索引陣列時，應該使用括號，也就是建立tuple來指定，例如a[([0,1,4],[0,3,4])]，更多維度時，例如三維陣列，就是以a[(軸0索引陣列,軸1索引陣列,軸2索引陣列)]來指定。

無論維度為何，有兩個以上的索引陣列時，最後取得的元素，我們可以想成這些索引陣列zip起來的結果，因此，a會是一維陣列；若想類似範圍指定，以索引陣列的叉積方式來取得元素呢？這個時候，我們可以透過NumPy的ix_函式完成，ix這名稱就代表著索引的叉積（cross product），例如a[ix_([0,1,4],[0,3,4])]，結果會是二維陣列。

若是多維的布林值索引陣列，我們可以想成zip後and運算的結果必須為True，例如，a[([True,True,False],[True,False,True])]，預計取得的元素本是索引(0,0)、(1,1)、(2,2)，然而，zip後成對布林值and運算的結果是True、False、False，最後的陣列中，就只會包含(0,0)之元素，也就是只有一個元素的一維陣列。

若想以([True,True,False],[True,False,True])建立真值表（Truth table）呢？我們同樣可以透過ix_函式來處理，例如，a[ix_([True,True,False],[True,False,True])]，真值表中交叉的部份會取出，結果會是個二維陣列。

實際上，若不透過ix_，我們也可以自行透過陣列索引指定，得到叉積的結果。

因為基本上，索引陣列的形狀，決定了輸出陣列的形狀，如果索引陣列是[0,1,4]，形狀就是(3,)，而最後輸出的陣列形狀會是(3,)，如果索引陣列是，形狀是(1,3)，最後輸出陣列形狀，也會是(1,3)。

想自行透過陣列索引指定，得到叉積結果的話，事實上，會有一定的複雜度，而ix_函式目的就在於封裝這些複雜性。

若有興趣，你可以看看ix_的傳回值，其實，就是個複雜的索引陣列，如果對其傳回值有興趣理解的話，我們可以進一步參考〈NumPy 廣播機制〉中的說明。

list或NumPy陣列？

簡單來說，如果使用了NumPy陣列，在試著取元素進行處理時，應避免個別的索引指定。

可以的話，我們不妨先透過NumPy內建的Universal函式，或者，將純Python函式向量化，之後再來處理。

若真的必須面對索引時，可試著以範圍、索引陣列的方式，整批取得元素，以善用底層實作的高速機制。

也就是說，並不是我們使用了NumPy陣列，處理速度就會飛起來。想獲得效能上的改善，開發者必須改變思考方式。

事實上，如果程式中經常以個別方式對NumPy陣列指定索引，效能反而會比純list來得差，這時考量使用純list，或者將NumPy陣列透過tolist方法轉為list，再來個別指定索引，如此反而會有更好的存取效能。