Matplotlib玩3D建模

運用Matplotlib玩3D建模，有可能嗎？乍看是個努力用錯了方向的題目，不過，在找出方式的瞬間，總是有種又惡搞成功的快感，也有機會更進一步地認識手邊的工具！

初步的3D建模

因為個人興趣，也為了能在切入NumPy、Matplotlib時有個具體目標，我試著將過去對繪圖的研究課題以NumPy、Matplotlib實現以後，確實畫出了不少有趣的圖案，像是先前專欄〈陣列程式設計〉繪製的謝爾賓斯基三角形，或者是〈NumPy與海龜繪圖〉實現的海龜繪圖。

在能夠使用Matplotlib實現幾個2D圖案的繪製後，心中開始尋求的，就是實現3D建模的可行性了，確實地，目前的Matplotlib版本內建了mplot3d模組，可以透過Axes3D物件有3D座標系統中繪圖，而在二維座標系統中常見的繪圖需求，像是折線圖、散佈圖、輪廓圖等，在Axes3D物件上，都有對應的繪製方法。

我第一個想到的是，既然可以繪製3D折線圖，這表示要用Matplotlib從事3D版本的海龜繪圖，也是可行的；另外，在使用程式實現3D繪圖時，像是OpenSCAD、WebGL等，最常見的入門範例就是繪製函式曲面，這可以透過Axes3D物件的plot_surface方法，它需要個別提供x、y與z全部的座標點。若只想畫線框圖，也可以透過plot_wireframe方法；若對這些基本的3D繪製有興趣，在〈Matplotlib立體圖〉有幾個實際範例供參考。

既然可以繪製曲面，我想到的是，可否用來實現3D建模？就像OpenSCAD那樣，以程式撰寫生成3D物件需要的網面（mesh）資料？因為是網「面」，如果透過plot_surface繪製的面，能包覆成一個封閉的面，看來就像個3D模型了。

最簡單的就是立方體，基本作法就是準備六個平面的資料，呼叫六次plot_surface就可以達成任務。如果是有曲面的3D模型呢？例如一顆球？可以透過球面參數式，計算出全部的x、y與z座標點，再透過plot_surface繪製。

類似地，只要有環面的參數式，也可以plot_surface透過繪製環面，因為有公式，透過NumPy來計算出座標點也會更為便利。若有興趣看看程式實作，我們可以參考〈NumPy與環面〉。

三角網面繪製

如果對Matplotlib有認識，也有3D建模經驗，你可能會看出方才的描述有點問題，因為「網面不是由三角形組成嗎？」確實地，餵給plot_surface的，並不是三角形構成的資料，正確來說是許多四邊形的資料；另一方面，許多3D模型光靠plot_surface是繪製不出來的，例如正四面體（tetrahedron），因為它是由四個正三角面組成。

如果想繪製三角網面，可以透過Axes3D物件的plot_trisurf方法，最基本的使用方式是，透過一維陣列分別提供每個點x、y與z座標，它會自動以x與y進行Delaunay三角分割，分割出來的三角形x、y資料再與z資料結合，成為各個3D三角面頂點資訊；另一個方式，是透過matplotlib.tri模組的Triangulation物件來做三角分割，再將Triangulation物件連同z座標資料餵給plot_trisurf。

也就是說，就算x、y與z座標是沒有順序的資料，也可以直接提供給plot_trisurf，單就繪製曲面而言，在提供資料的方式上，會比plot_surface方便，當然，因為須進行三角分割運算，速度上會比較慢。

而且，基本上，使用者不容易掌握Delaunay三角分割的結果，如果想自行控制三角分割的細節，我們可以透過plot_trisurf的triangles參數，指定每個三角形使用的座標索引，既然如此，這不就也能用來構造3D物件的網面嗎？例如，在〈Matplotlib三角曲面〉，就有個透過plot_trisurf繪製正四面體的範例。

在某些場合，手邊可能已經有每個三角形的頂點資料，將這些三角形各自畫出就可以組成3D物件外觀，這時plot_trisurf就顯得不適用，我們可以透過Axes3D的add_collection3d方法，它接受mplot3d.art3d.Poly3DCollection，可指定頂點座標建立Poly3DCollection物件，用來代表一個3D多邊形。

既然Poly3DCollection代表3D多邊形，這表示不用侷促在三角形的繪製，例如方才談到可以呼叫plot_surface六次來畫立方體的方式，其實可以改用Poly3DCollection將這六面收集起來，這樣只要呼叫一次add_collection3d，就能完成立方體的繪製，效率上會比較好。

載入、顯示模型檔案

無論是plot_trisurf或add_collection3d，基本上，都可以處理三角網面，那麼就有機會載入3D模型檔案，用Matplotlib來實現3D模型檢視器了，例如OBJ檔案格式的話，最簡單的格式可以只包含頂點的座標、以及頂點索引清單，以純文字編輯器開啟.obj檔案就可以看到：

v 21.616501 24.997404 2.460000
v 22.228498 24.997404 0.296000
f 4226 3927 3928
f 3927 4226 4227

v是頂點座標，f是頂點索引，想使用Python或NumPy處理這樣的格式並不難，不過，我們要留意：OBJ檔案的頂點索引是從1開始，記得減去1，才能給plot_trisurf的triangles參數使用，只不過對於複雜的3D模型檔案來說，會有為數龐大的三角面，使用plot_trisurf或add_collection3d來繪製，繪圖效率上會比較吃力。

若只是想載入3D模型檔案來產生圖片，在多邊形的繪製上，Matplotlib本身有2D版本的add_collection，以及PolyCollection，由於Matplotlib會依照PolyCollection的順序來繪製多邊形，為了得到正確的顯示結果，要將3D的三角面先依深度排序，投影至2D平面後依序加入PolyCollection，才不會因為深度不正確的三角形互相覆蓋，而造成顯示錯誤。

在〈Custom 3D engine in Matplotlib〉中，就談到如何透過2D版本的add_collection與PolyCollection，載入模型檔、建立投影矩陣、排序並繪製為圖片存檔。

如果要載入STL檔案，因為它有二進位與文字格式，比較方便的作法是安裝numpy-stl程式庫，透過stl模組的mesh.Mesh.from_file函式，就可以指定STL檔案，接著結合add_collection3d就可以繪圖了，一個簡單的片段是：

mesh = Mesh.from_file('caterpillar.stl')
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.add_collection3d(art3d.Poly3DCollection(mesh.vectors))

Hack玩法的樂趣

這一陣子以來，從發想出以自身對繪圖的興趣作為基礎，來切入Matplotlib（或NumPy），著實讓我得到了不少樂趣，這些樂趣來自於突發奇想的題目、尋找可能性、轉換解題的思考方式、任務的實現的過程，我後來總是稱這是讓它們不務正業，強迫它們做一些非典型的應用。

而這個過程中，對一些文件或書籍上不常見的特性，也多了不少認識的機會，尋找解答的過程有時不見得順利，然而，在找出方式的瞬間，總是有種又成功惡搞的成就感，也確實發掘出更多Matplotlib（或NumPy）的可能性呢！