走在解題的道路上

那天回到老家，不經意地經過了一個舊書櫃，就這麼瀏覽了起來。「過去都看些什麼書呢？」在書櫃中，找到了十年多前買的《Computer Graphics, C Version》第二版，略略翻閱一下內容，赫然發現，這些日子以來，為了解題而發想的許多思路與解法，竟然都老早印在書本上，那麼這些日子以來花費的時間，又算是什麼呢？

別人已經做過？

聽說撰寫論文時，最困難的是尋找一個適當的題目，而最可怕的是在做完相關研究之後，才突然發現別人早就做過相同的題目（而且做的更好）。在翻開十幾年前買的這本電腦圖學時，一瞬間給我的就是這種感覺，無論是折線的設計、座標的轉換、貝茲曲線與曲面的設計與應用等，每個不都是之前自己花了大把時間在研究的主題嗎？

看過一些如何寫論文的文章，其中多半會強調文獻探討的重要性，也就是在設定的主題範圍內，先大量調查、分類、摘要，甚或是結論諸多文獻，以便瞭解這題目有誰做過、用什麼方法做過（以及思考有沒有可能做得更好）。十幾年來，早就忘了曾經買過這本書了，一時心想著，早知道有這本書的話，先花點時間研究一下內容，或許可以少走許多冤枉路吧！

帶著這樣的想法持續翻閱著書本的內容，「等一下，我真的是這麼想的嗎？」如果早就知道有這本書，真的會先去研究它的內容，然後再來實作相關的建模題目嗎？答案應該是「否」，依照我的個性，不可能先啃完整本書，再來做相關的題目，如果真這麼做，我根本不會知道那些知識要用在什麼地方，大概啃到一半就覺得索然無味，而將書本束之高閣。

看著看著反而有了另一個想法，在持續挑戰各種題目的道路上，我建立了一套系統，或者說是知識體系，它與書上談到的系統既然有吻合之處，這表示某些程度上解題的方向是正確的，這著實是令人開心的一件事，然而，自己的這套知識體系是活的，如果未曾建立起這套系統，就算看懂了書上的一切，對我來說，也不過就是死的知識，不就是為此，才讓自己走在解題的道路上嗎？

先知道還是先動手？

基礎很重要，也許現在不知道學這個有什麼用，然而，日後必要的時候，就會發揮作用。

無論套用在哪個學科上，前面的說法基本上都是對的，身為程式人，這邊的基礎也許就是資料結構、演算法、作業系統、數值方法、集合論、狀態機、圖論等學科吧！日後必要的時候一定會發揮作用，因此，在寫下第一行程式碼之前，還是先把這些基礎學好！

不少人反對這種想法，前陣子很流行使用「學用落差」這個名詞，反映了這種想法下可能的結果之一，為了解決學用落差，將業界使用的技術趨勢帶入校園，這類活動在程式界曾經熱了好一陣子；反對基礎學科的另一個理由就是，在沒有實際用來解決任何問題的情況下，不知為何而學的念頭會越來越強烈，最後，迷失方向，或倒向極端的無用論那一方。

近年來先動手再說的一派居於上風，特別是在程式教育、自造者教育的風潮下，程式、自造者就像是解決教育問題的萬靈丹，越來越簡易上手的技術與工具，加上特意安排的題目，可以讓人在不接觸到基礎難題的情況下，輕易地完成一個作品，這種方式無論是對哪個年齡層，學習之後的回饋都是立即而強烈的，令人著迷到不少教育訓練業者，更毫無顧忌、誇大地，打出了三或四個月可抵大學四年的口號。

感覺基礎學派是岌岌可危了，只是等一下！從大數據這名詞開始興起，到最近的資料科學、機器學習、人工智慧成為顯學，熱到演講或寫作題目若不沾上一點邊，好像就落伍了一樣，現在到處都需要AI、ML的相關人才，只是這些東西背後需要的基礎，可不是想學就馬上學得起來的啊！談到學用落差，既然業界這類主題很夯，好像應該也要將這個趨勢帶入校園不是嗎？這感覺不太對，現在看來，這波風潮讓基礎學派又佔了上風了。

先知道？還是先動手？看來選哪邊都不對！或者反過來說，選哪邊都對！

建立自己的解題邏輯

第一次感覺到自己基礎的薄弱，是在兩年前玩機器人組裝的時候，無論是機器人的動態平衡，或者是機器手臂的繪圖定位，都需要基礎的數學能力，為此花了好一段時間重新複習微積分，也許有人會說，這是因為我動手做了，才會知道哪邊不足，先動手做還是比較重要的，是這樣嗎？那我怎麼會知道要複習微積分呢？當然，在以前那段不知為何而用的日子，我還是學過微積分的。

就算是後來使用程式建模，我也不是在毫無基礎的情況下開始。

十年前寫下的〈電腦圖學入門〉在一開始發揮效用，當你決定走上解題的道路時，就算早已遺忘，然而基礎仍然提供出發的方向，就像在〈站在「數學無用論」的另一側〉（https://goo.gl/sFg50i）中，作者自嘲買了把螺絲起子花上不少時間組裝，不過，至少他一開始還知道要買螺絲起子。

重點在於，在解題的過程中，發掘出自身哪邊能力不足。

如果需要的仍是基礎知識，那就去重拾或者是增加深度，然後試著再動手解決問題，有時會因此遇上一時之間找不到相關方向的難題，那就要試著觀察、釐清問題的本質，從中想辦法創造出通往解答的方向，然後動手實驗印證想法，如此一來，在解題道路上應該有的思路邏輯，就會是自己的，不會因為做法早有人提出，而失去了價值。

這套思路邏輯，還包括了觀察出問題的能力。在學習解決問題的過程中，一開始多半是從別人設定好的問題開始解決，就像練習基本的程式演算題目，或者是簡易專案那樣，然而，不應該滿足於這類被特意設計好的題目，完成這類題目充其量只是在仿作，而不是真正去解決了一個問題。

在踏上解題的道路後，不會有特意設計好的題目，許多問題也不是顯而易見的，觀察、定義問題，會是解題邏輯中極為重要的一部份。同樣地，一旦有能力定義出問題了，就算那問題早就被定義過，也不會因此而失去價值。

忘光之後剩下的東西

據說愛因斯坦曾經說過：「教育，就是當一個人把在學校所學都忘光之後，剩下的東西。透過這股力量培養出能夠獨立思考、行動的人，並解決社會面臨的各種問題。」如果你能走上解題的道路，那要學習到的也是同樣的東西。

有基礎當然很好，這表示遇上問題時，可以很快地找到解題的方向，因為，若沒有基礎，遇上難題時，光是要釐清問題本質與方向，可能都得花上大把的時間。

然而，這也不是壞事（如果問題本質中不包含時間急迫性的話），畢竟，從古至今、各個領域，早就累積了無數的基礎知識，你不可能全部具備，這時需要的就是「忘光之後，剩下的東西」，用它來將已知與後來習得的東西加以組織運用，以找出解決的方式。

還有，別忘了，就算是堅持中間路線，已經有基礎、也有動手的經驗，也別忘了，持續思考有無更好的可能性。就像教人寫論文的文件中也會提到：題目別人已經先做了，自己做的有沒有不一樣，或能更好呢？

因此，走在解題的道路上，有了這種想法，重新翻閱十多年前的舊書，也是個不錯的體驗呢！