用「邏輯」寫程式

若說學程式是訓練邏輯的好方法，想必大部分程式人基本上都不會反對。因為，許多開發者也會說，撰寫程式解決問題時，真正重要的是使用正確、清晰的邏輯，來表達對這些問題的想法......，只不過在這類話語中，所謂的邏輯，到底是指什麼呢？邏輯學裡的「邏輯」？

有沒有可能完全地使用「邏輯」來寫程式，若能真能如此，又會是一種什麼樣的體驗？

程式中的「邏輯」

若請你來解釋一下什麼是程式設計上的邏輯，你會如何解釋？仔細想想，當程式人談到程式設計邏輯時，大部份時間指的都是些很模糊的概念。

籠統來說，應該是指面對問題時，試圖以程式設計角度來解決的思考方式。

進一步地說，就是從程式設計面來看，問題該如何分解、解題時的順序為何、表達問題的方式，甚至於抽象化的能力等，所以，如果能合理地運用這些邏輯，問題就能使用程式適當地解決。

如果解釋的對象，是完全沒有接觸過程式設計的人，這樣的解釋必然不夠具體。

此時，也許就該搬出幾個基本語法來說明了，像是用於條件分支的if...else，重複執行的for迴圈，以及結合或修正條件式的and、or、not等；接著，就舉個問題作為範例，示範一下如何將問題分解，直到能使用這些基本元素，以逐步表達出解決問題的方式，這時對方通常就比較能理解一些了，他可能會說：「喔！if、and、or、not......這些確實是邏輯，原來所謂程式設計的邏輯思考是這樣的啊！」

但其實，你心裡想的是：「才不只有這些」。因為，程式語言中有許多語法與元素--語言之外，還有資料結構、演算法等的設計，而不同程式語言還會有不同的表達方式，並不是只有if、and、or、not這些「邏輯」，反正把這些人騙進來學了之後，自然就知道程式設計的邏輯思考是怎麼一回事。

如果只使用「邏輯」？

談到if、and、or、not這些貼近我們生活上思考經驗的邏輯，其實是被稱為一階謂詞邏輯（First-Order Predicate Logic，FOPL）的東西。

事實上，的確是可以完全使用「邏輯」來寫程式，而且神奇地，不必寫下解題的步驟，只要告知事實（Fact），以及關係之間的推斷規則（Inference rule），剩下的就是交給電腦來推理了。

舉個例子來說，如果使用Prolog這門基於邏輯的語言，若已知justin是irene的父母這個事實，我們可以寫成parent(justin,irene).，而且，現在，有下列已知的事實：

parent(justin,irene).
parent(irene,bush).
parent(witch,rebecca).

就目前而言，我們其實可以單純地提出下列詢問parent(justin,rebecca)，而由於這顯然不符合已知的事實，因此結果會是false，而根據以上的事實，雖然可以自行推理並寫出ancestor(justin,bush)這樣的事實，來表達出justin是bush的直系祖先，不過按照直系祖先的推斷邏輯，可以使用Prolog撰寫：

ancestor(X,Y):-parent(X,Y).
ancestor(X,Y):-parent(X,Z),ancestor(Z,Y).

第一條規則表示，如果parent(X,Y)成立，那麼ancestor(X,Y)就成立。接著第二條規則是指，如果能找到一個Z，使得X為Z的父母，而且Z為Y的直系祖先，那麼X就是Y的直系祖先。現在，若詢問ancestor(justin,bush)，Prolog就會自行推理出true的結果，進一步地，還可以詢問ancestor(X,bush)，那麼，Prolog會告知X可以是irene或justin。

如何表達重複呢？

有興趣的話，可以使用其他非基於邏輯的語言，試著實現相同的功能，馬上就會發現，這時除了宣告事實與推斷規則之外，還得列出每個可能的演算步驟。

例如，也許使用Python定義一個parent(x, y)函式，並且，使用迴圈走訪["justin", "irene", "bush"]、["witch", "rebecca"]清單，看看清單中x的下一個是不是y。但這還只是實現了true或false的判斷，若要能透過ancestor(X,bush)就傳回X的可能清單，還得寫下更多的步驟。

能夠自行根據事實與規則來進行推理，確實是很神奇，然而，若只使用「邏輯」，如何能表現出重複呢？

例如，怎麼對清單中數字進行加總？首先，對清單加總來說，一個事實就是空清單的加總值是0，這可以寫為sum(0,[]).，接著，如果有個清單Tail的加總值是Sum，而且有個值Total是Head + Sum，那麼清單[Head|Tail]的加總值，就是Total，使用Prolog來表達，就是：

sum(0,[]).
sum(Total,[Head|Tail]):-sum(Sum,Tail),Total is Head + Sum.

如果曾經涉獵過函數式語言，乍看之下，會覺得這與函數式中定義加總函式很像。

確實，函數式或者基於邏輯的語言都是宣告式風格，不同的是，函數式宣告的是將輸出對應至輸出的（數學）函式為何，而基於邏輯的語言是宣告既有的事實，以及推斷規則為何。

因此，sum(Total,[Head|Tail])並不是將Total與[Head|Tail]傳入sum函式，而是指[Head|Tail]的加總是Total，而:-之後，是指sum(Total,[Head|Tail])能夠成立的條件。

不過，兩者都使用了遞迴來達到重複的表達目的，就基於邏輯的語言來說，複雜的邏輯可由許多較不複雜的邏輯推斷而來。

因此，對於平均值的計算，我們可以增加以下的事實與規則：

count(0,[]).
count(Count,[Head|Tail]):- count(TailCount,Tail),Count is TailCount + 1.
average(Average,List):- sum(Sum,List),count(Count,List),Average is Sum/Count.

解讀average(Average,List)的方式是：如果List的加總是Sum，而且List的加總是Count，Average是Sum/Count，那麼，List的平均就是Average。

想要看看更複雜一些的邏輯，是怎麼寫成的嗎？我們可以趁機看一下快速排序法的版本（https://goo.gl/T05rJU），訓練你的「邏輯」能力。

真正地訓練「邏輯」

也許你發現了，大部份的程式語言在撰寫程式時，只是使用了一些「邏輯」，很少完全地用「邏輯」來寫程式。

而所謂的程式設計邏輯，通常指的是一種思考方式，就像命令式是其中一種思考邏輯，函數式是其中一種思考邏輯，而完全地基於「邏輯」也是一種思考邏輯。

如果對Prolog這類基於邏輯的語言產生了興趣，好奇它如何能在不寫出演算法的過程中推理出結果，可以看看《Good Math》中第四部份〈Logic〉，就能理解背後神奇的原理。如果想要看到更多Prolog的例子，可以看看《Seven Languages in Seven Weeks》中〈Prolog〉的章節，裏頭也有更多Prolog的相關文件資源。

完全地用「邏輯」來寫程式，將會是個非常有趣的體驗，因為，在面對問題時，能真正地訓練以「邏輯」思考的能力。

這會讓你腦袋翻轉過來，驚訝還有這樣的思考邏輯（上次有這種感覺是什麼時候了呢？）所以，下次，若還有人問到「程式設計的邏輯為何？」，你也就能更清楚且確切地加以回答了！